Вероятности в покере, префлоп

Как уже неоднократно говорилось, хороший игрок в покер, полагаясь на знание арифметики и теории вероятности, должен уметь высчитывать ауты, их шансы на улучшение и шансы банка. В данной статье я приведу эти цифры для конкретных случаев, а также покажу примеры их расчёта. Начнём с префлопа.

В покере имеется 1326 комбинаций карманных карт. Первая карта может быть одной из 52, вторая – одной из оставшихся 51. Поскольку нам не важно, в какой последовательности они будут идти, т.е. король и девять или девять и король, то получаем 52*51/2=1326 комбинаций. Определённая пара (пусть будет пара тузов), может сдаваться шестью способами (4*3/2=6). Отсюда следует, что пара тузов будет нам приходить один раз из 221 сдачи (6/1326=1:221). При этом любая пара приходит каждую 17 сдачу ( поскольку имеем 13 разных пар, то 221/13=17). Определённые две карты разного номинала (допустим, АК) могут быть розданы 16 способами – 4 одномастные (АКs) и 12 разномастных (АКо).

12/51=23,5% - это вероятность получения карманных карт одной масти, а вероятность получить две карты нужной масти, например, необходимо две черви для улучшения дро, ровно в четыре раза меньше и составляет 5,9%.

Как же нам произвести расчёт вероятности прихода определённой карты сопернику? Ну, например, нам нужно подсчитать вероятность раздачи оппоненту туза. Неверно будет просто взять процент вероятности прихода определённой карты для одного игрока (это примерно 2*4/52=15%) и умножить эту цифру на количество соперников. Получается тогда, что за столом, где играет 10 человек, процент вероятности составит 150%, что невозможно. Правильный ответ нам даст формула комбинаторики: 1-С(2n,48)/С(2n,52), где n – число игроков, а С(х,у)=у!/х!/(у-х)! – число сочетаний из х по у. В данном случае получим процент вероятности выпадения определённой карты при 10 игроках порядка 87%.

Выше была рассмотрена теоретическая сторона определения прихода определённой карты. Теперь давайте посмотрим, как на практике определить наличие карты у оппонента после его ставки. Допустим, вы сыграли с данным соперником порядка десяти раздач и сделали вывод, что он вполне адекватен и делает ставки согласно таблицы префлопа. Итак, данный оппонент рейзит с первой позиции на префлопе. Как же происходит определение карт противника? Нам необходимо знать туз у игрока на руках или же старшая пара? Для этого надо предположить, с какими картами противник может рейзить. Это могут быть – АА, КК, QQ, JJ, АК, AQ, AJs. Считаем варианты: АА – 6 вариантов, АК – 16 вариантов, AQ – 16 вариантов, AJs – 4 варианта, старшие пары без туза (КК, QQ, JJ) – по 6 вариантов на каждую. Итак, получаем 60 вариантов. Теперь приступаем к расчёту вероятности туза – (6+16*2+4)/60=70% и вероятности старшей пары – 6*4/60=40%. Тут в итоге мы получаем вероятность, равную 110%, так как пару тузов мы учитывали в обоих случаях, вычтя эту лишнюю пару тузов получим общие 110%-6/60*100%=100%.

Если вы предпочитаете играть в турнирах и безлимитном покере, то вам наверняка будет интересно знать вероятность выигрыша на префлопе определённых комбинаций карманных карт при ставках ва-банк. Итак, я приведу такие процентные соотношения, но стоит докидывать пару процентов, если карта одномастная или является коннектором:

• старшая пара против младшей 82:18;

• пара против двух оверкарт 56:44;

• пара против старшей и младшей карты 71:29;

• пара против двух младших карт 83:17;

• две старших карты против двух младших 62:28;

• старшая и младшая карты против двух средних 56:44;

• первая и третья по величине против второй и четвёртой 63:37;

• доминирующая рука против доминируемой 72:28.

Дальше: вероятности на флопе.