Вероятности в покере, флоп

Как вы уже знаете, на флопе открыты три карты из пяти возможных, на основании чего можем считать, что большая часть игры уже позади. До флопа доходят многие, поэтому вероятности улучшения на флопе так интересны.

В случаях, когда у вас нет карманной пары, то вероятности на улучшение будут следующие:

• собрать пару (карманная карта плюс общая) – 26,94%;

• собрать две пары (пара на столе плюс совпадение карманной карты с общей) – 2,02%;

• собрать две пары (каждая состоит из одной вашей карманной и общей карты) – 2,02%;

• собрать трипс (пара на борде плюс одна из ваших карманных карт) – 1,35%;

• собрать фул-хаус – 0,09%;

• собрать каре – 0,01%.

Как видно общая вероятность на улучшение составляет 32,4%, без учёта вероятности сбора стрита или флеша.

При наличии карманной пары, вероятность на улучшение составит:

• собрать две пары (карманка плюс пара на столе) – 16,16%;

• собрать сет – 10,77%;

• собрать фул-хаус (пара на борде плюс общая карта, совпавшая с вашей карманной парой) – 0,74%;

• собрать фул-хаус (тройка общих карт) – 0,25%;

• собрать каре – 0,25%.

При наличии у вас на руках разномастных карт, вероятность на получение флеш-дро составит 2,25%. В случаях же с одномастными картами на руках, вероятность улучшения составит:

• собрать флеш – 0,84%;

• собрать флеш-дро – 10,94%.

Когда у вас карманные коннекторы, то вероятность собрать стрит или получить стрит-дро следующая:
 

Если вам интересно, откуда берутся эти числа, несколько примеров. Просчитаем вероятность получения пары к непарным карманным картам. Выполнение данного условия возможно при совпадении одной из трёх карт флопа с одной из наших карманных карт (их всего может быть 6, если у нас KQ, то они дают 6 аутов на улучшение, по три короля и дамы). Две другие карты флопа не должны совпадать ни с одной из наших карманных карт, а также между собой, так как это приведёт к сбору уже двух пар или лучше. Одну карту для сбора нашей пары мы можем получить 6 способами, другую – 44 способами (52-8=44, где 52 – количество карт в колоде, 8 – наши карманные карты плюс карты в колоде, совпадающие с ними), третью – 40 способами (52-8-4=40, где 4 – вторая выбранная карта и совпадающая с нею). Итого мы имеем 50 неизвестных карт до их открытия на флопе, 49 – после открытия первой карты, 48 – второй. Далее, используя формулу расчёта вероятностей, вычисляем первую карту, необходимую нам для сбора пары, и двух других, не совпадающих между собой: 6/50*44/49*40/48=8,98%. Так как наша искомая парная карта может выйти на флопе не только первой, но также второй или третьей, то полученную вероятность умножаем на три и получаем 26,94%, указанные выше по тексту.

Теперь попробуем просчитать вероятность улучшения до стрита. Возьмём самые простые карманные карты, которые имеют вид коннектора с тремя дырками. Допустим, имея на руках комбинацию карт Т6, чтобы собрать стрит необходим выход трёх определённых общих карт – 9, 8, 7. Поскольку каждой карты данного номинала в колоде по 4, то формула расчёта вероятности примет вид: 4/50*4/49*4/48=0,0544%. Но, поскольку нам нет разницы, в какой именно последовательности выйдут нужные нам карты, а данных комбинаций 6 (количество перестановок по 3 равно 3!), то полученный результат умножаем на шесть и получаем 0,0544%*6=0,326%. Если же у вас на руках коннекторы без дырок, допустим, 67, то улучшение произойдёт, если на флопе выйдут такие комбинации карт: Т98, 985, 854, 543. В этом случае необходимо полученную ранее величину вероятности умножить на четыре, и получим искомые 1,31%.