Основы математики покера

Шансы

Шансы (odds) – понятие, которое используют игроки, играющие в покер, для установления математического ожидания хода в игре. Шансы, на самом деле, это отношение среднего ожидаемого количества побед к количеству поражений. Допустим, вы выигрываете один раз из пяти, отношение 1 к 4, именно такой записью будем пользоваться в дальнейшем. Также может обозначаться 1:4 или ¼, разницы нет. Иногда используется обратная пропорция, т.е. отношение поражений к победам. Тогда выражение примет вид 4:1. Также существует формула, по которой можно рассчитать вероятность выигрыша. Она имеет вид: количество побед/(количество побед + количество поражений). Значит, соотношению шанса 1:4 будет соответствовать вероятность, рассчитанная по формуле 1/(1+4), и равная 1/5 или 20%.

Для установления шансов на улучшение, игрок подсчитывает количество концов (также имеют название ауты от английского outs) – те карты, которое делают руку выигрышной. Разберём пример. У игрока на руках K♥ 8♥, в то время, как на столе A♥ J♥ 4♣ 7♣. Видно, что в данной ситуации выигрышной картой будет считаться черва на ривере (предполагаем тот факт, что у вашего оппонента есть туз на руках). Значит, мы знаем шесть карт из 52 в колоде, причём среди них четыре червы из тринадцати. Имеем, что из оставшихся 52-6=46 карт, в колоде осталось 13-4=9 черв. То есть игрок имеет 9 концов, а шансы на улучшение будут равны 9/(46-9)=9/37, что примерно составляет 1 к 4. В свою очередь, вероятность улучшить свои карты будет равна 9/46=19,6%. Существует множество таблиц для быстрого определения шансов на улучшение при получении одной или двух карт, т.е. когда вы находитесь на торне или флопе. Такую таблицу можете увидеть ниже, рекомендуется её запомнить, хотя бы для самых популярных случаев.

Независимо от этапа игры, игрок, выбирая оптимальное действие, оценивает шансы. На решение игрока, чаще всего, оказывает влияние сопоставление своих шансов на улучшение и шансов банка. Шансы банка (pot odds) – отношение размера ставки к текущей величине банка. Продолжим пример, описанный выше: допустим, к тёрну банк был равен $40, а ваш оппонент перед вами сделал ставку, равную $10. Имеем общую сумму банка $50, а вам необходимо поставить $10, значит шансы банка 10/50=1/5. В случае, когда шансы банка меньше, нежели шансы на улучшение, стоит ответить на ставку (по нашему примеру шансы на улучшение 1 к 4 больше, чем шансы банка 1 к 5, значит колл). Если же шансы на улучшение меньше – сбрасываем карты.

Это правило легко проверяется с помощью математики. Сделав ставку в $10, в четырёх случаях мы их проиграем, что в итоге принесёт игроку убыток в $40, но при этом один раз мы соберём флэш, что принесёт игроку доход в $50. Беря среднее арифметическое, за пять игр мы будем получать выигрыш в $10 – значит, ответ на ставку выгоден игроку, т.е. вам.
 

Дисконтированные шансы

В примере, описанном выше, мы полагали, что любая черва даст нам старший флэш, который позволит выиграть нам банк, даже, если ваш оппонент собрал пару тузов. Однако допустим, противник имеет не пару тузов, а сет. Да, при этом ваш флэш всё равно бьёт триплет тузов, но, если на борде выпала червовая четвёрка либо семёрка, то  комбинацией противника будет уже фул-хаус, что приведёт к вашему проигрышу. Если вы считаете, что есть такие карты, которые улучшат вашу руку, но одновременно с этим и улучшат руку вашего оппонента, позволив при этом ему выиграть, то такие карты не стоит считать и учитывать в качестве аутов (они носят название фиктивные концы). В нашем примере карты семь и четыре червей считаются фиктивными концами и не учитываются при подсчёте вероятности улучшения карт. А процесс уменьшения концов, помогающих не только нам, но и соперникам, носит название дисконтирования.

На практике мы не можем быть на сто процентов уверены в сборе соперником какой либо комбинации, поэтому мы только предполагаем об этом с некоторой вероятностью. Возьмём, например, вероятность сета тузов у противника равной 50%. Значит, мы дисконтируем наши начальные девять концов до 9-2*0,5=8 концов. Отсюда следует, что наши дисконтированные шансы (discounted odds) будут равны 8/38=1 к 4,75. При этом наши шансы всё равно больше, чем шансы банка, и поэтому стоит ответить на ставку оппонента. Делаем вывод, что если вы считаете, что некоторые из ваших концов фиктивные, то следует рассчитывать ваши шансы на улучшение карты по формуле дисконтированных шансов.
 

Потенциальные шансы банка

Будем дальше терзать наш пример. Мы ответили на ставку на тёрне. Если не придёт та карта, которая нам нужна, мы сбросим карты и не потеряем ничего. В случае прихода червы, соберём флэш, и, при вероятности сделанной ставки на ривере противником, мы её поднимем, так что если наш оппонент ответит на неё, это даст нам дополнительные $20 к выигрышу. Даже если наш соперник испугается червы на ривере, не будет ставить сам, но всё равно ответит на нашу ставку, то это также принесёт дополнительные $10 дохода. Если мы считаем, что вероятность каждого из ходов соперника равна 50%, то, чтобы получит шансы банка, будем считать по формуле 10:(50+20*0,5+10*0,5)=1 к 6,5. Разберём другой случай, когда за нами есть игрок, который будет ходить на тёрне и есть вероятность подъёма им нашей ставки. Тогда всё считается по такой формуле: $20:($40+$20+$20)=1 к 4.

Беря во внимание сумму дополнительных ставок, которые могут быть сделаны в текущем и следующих раундах, мы можем рассчитать потенциальные шансы банка (implied pot odds). При этом необходимо проводить сравнения между дисконтированными шансами и потенциальными шансами банка.
 

Последовательность действий при принятии решения

Принятие решения, в общем, можно свести к следующему алгоритму:

• Определяем вероятность, что у вас сейчас лучшая рука,
• Устанавливаем количество концов для улучшения руки до победной,
• Дисконтируем количество аутов, в случае вероятности, что необходимая нам карта принесёт противнику комбинацию, лучшую нашей,
• Рассчитываем свои шансы на улучшение,
• Рассчитываем шансы банка, беря в учёт возможность повышения ставки игроками, находящимися в более поздних позициях, а также принимая во внимание ставки в последующих раундах,
• Сравниваем наши шансы (сумма вероятности того, что мы сейчас впереди и вероятности улучшиться) с шансами банка. Когда наши шансы выше – отвечаем на ставки, если ниже – сбрасываемся.

Данные расчеты, на первый взгляд, выглядят сложными, однако на практике довольно часто ваши действия будут вполне очевидны, а с ростом опыта игроки принимают быстрые взвешенные решения даже в очень сложных и запутанных ситуациях.